已知在兩分鐘的計數中，共記錄 4900 個計數，百分不準度（ percentage uncertainty ）為何？

本題觀念：

本題考察放射性計數統計學中的「百分不準度（percentage uncertainty）」計算。放射性衰變服從泊松分布（Poisson distribution），其標準差（standard deviation）等於計數值的平方根，即 $\sigma = \sqrt{N}$。百分不準度（即相對標準差）定義為 $\sigma / N \times 100\%$。

選項分析

已知條件：

• 計數時間：2 分鐘
• 總計數（total counts）$N = 4900$

計算步驟：

第一步：計算標準差（standard deviation）

根據泊松統計：

$\sigma = \sqrt{N} = \sqrt{4900} = 70$

第二步：計算百分不準度（percentage uncertainty）

$\% \text{uncertainty} = \frac{\sigma}{N} \times 100\% = \frac{\sqrt{N}}{N} \times 100\% = \frac{1}{\sqrt{N}} \times 100\%$

$$$$

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