若某一樣品之總計測時間為 30 分鐘，射源加背景計數率為 250 cpm ，背景計數率為 10 cpm ，為使計測誤差最小，則背景之計測時間應為多少分鐘？

本題觀念：

本題考核輻射計測統計學中，**最佳計測時間分配（optimal counting time allocation）**的原理。當總計測時間固定時，為使淨計數率（net count rate）的統計誤差最小，射源（含背景）計測時間 $t_s$ 與背景計測時間 $t_b$ 之比，應滿足特定的最佳化公式。

選項分析

設射源加背景計數率 $R_g = 250$ cpm，背景計數率 $R_b = 10$ cpm，總時間 $T = t_s + t_b = 30$ 分鐘。

最佳時間分配公式為：

$\frac{t_b}{t_s} = \sqrt{\frac{R_b}{R_g}}$

代入數值：

$\frac{t_b}{t_s} = \sqrt{\frac{10}{250}} = \sqrt{0.04} = 0.2$

因此 $t_b = 0.2 \cdot t_s$。代入總時間條件：

$t_s + 0.2 \cdot t_s = 30 \Rightarrow 1.2 \cdot t_s = 30 \Rightarrow t_s = 25 \text{ 分鐘}，\quad t_b = 30 - 25 = 5 \text{ 分鐘}$

(A) 10 分鐘 — 不符合最佳化計算結果，錯誤。

(B) 5 分鐘 — 符合最佳化公式計算結果

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