一量測儀器的時間常數為 10 秒，若某次計數率值為 100 cpm ，則此次度量的標準差（ standard deviation ）為多少 cpm ？

本題觀念：

本題考核計率儀（ratemeter）的統計特性，具體為利用時間常數（time constant, τ）計算計數率測量值的標準差（standard deviation）。計率儀內部通常含有 RC 電路（電阻-電容積分電路），時間常數決定了輸出信號平滑程度與統計誤差之間的取捨。

選項分析

已知條件：

• 時間常數 $\tau = 10$ 秒
• 計數率 $R = 100$ cpm

首先統一單位，將 $\tau$ 轉換為分鐘：

$\tau = 10 \text{ 秒} = \frac{10}{60} \text{ 分鐘} = \frac{1}{6} \text{ 分鐘}$

計率儀的標準差公式（基於 Poisson 統計與 RC 積分電路推導）：

$\sigma = \sqrt{\frac{R}{2\tau}}$

代入數值（$\tau$ 以分鐘為單位，$R$ 以 cpm 為單位）：

$\sigma = \sqrt{\frac{100}{2 \times \frac{1}{6}}} = \sqrt{\frac{100}{\frac{1}{3}}} = \sqrt{300} \approx 17.3 \text{ cpm}$

(A) ±3 cpm — 不符合計算結果，錯誤。

**(B) ±10

...（解析預覽）...