使用同一系統量測某輻射樣品的總計數為 2000 ，背景計數為 400 ，則在 68% 信賴水準（ confidence level ）下之淨計數範圍為何？

本題觀念：

輻射計測統計學中，淨計數（net count）的不確定性計算。在 Poisson 分布近似 Gaussian 分布的條件下，68% 信賴水準對應 ±1σ（一個標準差）。淨計數的標準差由總計數與背景計數的標準差進行誤差傳播（error propagation）求得。

選項分析

已知：

• 總計數（gross count）$N_t = 2000$
• 背景計數（background count）$N_b = 400$
• 淨計數（net count）$N_{net} = N_t - N_b = 2000 - 400 = 1600$

淨計數的標準差（誤差傳播）：

$\sigma_{net} = \sqrt{\sigma_{N_t}^2 + \sigma_{N_b}^2} = \sqrt{N_t + N_b} = \sqrt{2000 + 400} = \sqrt{2400} \approx 48.99 \approx 49$

68% 信賴水準（±1σ）下的淨計數範圍：

$N_{net} \pm \sigma_{net} = 1600 \pm 49$

$\Rightarrow 1551 \sim 1649$

(A) 1576 ～ 1624 → 對應 ±24，此為取 $\sqrt{N_{net}/4}$ 等錯誤方式，不符

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