某一輻射樣品計測一小時得總計數值為 10000 ，其計數值之變異數（ variance ）s²為下列何者？

本題觀念：

輻射計測的統計學：Poisson 分布的變異數（variance）

在放射性計數測量中，放射性衰變是隨機事件，其統計行為遵從 Poisson 分布（卜瓦松分布）。Poisson 分布有一個關鍵特性：其變異數（variance）等於平均值（mean），亦即：

$\sigma^2 = \mu \approx N$

其中 $N$ 為實際測得之總計數值。

選項分析

(A) 12 — 無對應數學意義，不正確。

(B) 100 — 若取 $s^2 = \sqrt{N} = \sqrt{10000} = 100$，此為標準差（standard deviation） $\sigma$，而非變異數 $s^2$。混淆 $\sigma$ 與 $\sigma^2$ 的常見錯誤。

(C) 167 — 約為 $10000/60$（即假設 1 小時 = 60 分鐘，計算每分鐘計數的變異數），此為在特定條件下的衍生數值，並非本題所問之「總計數值的變異數」。

(D) 10000 ✅ — 根據 Poisson 分布的基本性質，$s^2 = N = 10000$。樣品在一小時內測得 10000 個計數，其變異數即等於 10000。這是放射計測統計學的核心公式。

答案解析

Poisson 分布的核心

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