假設針筒內的放射性藥物在5 分鐘內測得500 個計數值，而1 小時的背景量測獲得1,200 個計數值，則此藥物的淨計數率與標準差為何？
詳細解析
本題觀念
本題考查核醫計數中的背景扣除、計數率換算，以及 Poisson 統計造成的隨機不確定度。樣本與背景的量測時間不同，不能直接拿兩個總計數相減；必須先各自除以量測時間，轉成相同單位的 cpm，再以獨立計數的變異數相加求淨計數率標準差。掌握「先換算率、再扣背景；先算各自變異數、再合併」這個順序，就能避免把 1 小時背景量測誤當成 5 分鐘背景量測。
選項分析
A. 62±6.0 cpm：樣本在 5 分鐘得到 500 counts，樣本計數率是 500 ÷ 5 = 100 cpm；背景在 60 分鐘得到 1,200 counts，背景率是 1,200 ÷ 60 = 20 cpm。淨率應為 100 − 20 = 80 cpm，因此 62 cpm 已經不是正確的淨計數率。
B. 62±9.4 cpm：此選項的淨率仍把不同時間的總計數以不正確方式處理，得到 62 cpm；此外，標準差也不能只用單一總計數的平方根直接換算。樣本與背景是兩個獨立的 Poisson 計數來源，須將各自換算後的變異數合併。
C. 80±4.5 cpm：樣本率 100 cpm，背景率 20 cpm，淨率為 80 cpm。樣本率的變異數為 500 ÷ 5²，背景率的變異數為 1,200 ÷ 60²，兩者相加後開根號約為 4.5 cpm；率值與不確定度都符合計算。
D. 80±7.3 cpm：80 cpm 的淨率正確，但 7.3 cpm 並非依兩段量測時間計算出的標準差。它高估了本題的隨機誤差，所以整個「率±標準差」組合仍不正確。
答案解析
計數事件可用 Poisson 模型描述。若在時間 t 內觀測到 N 個 counts，計數的標準差為 √N；換成計數率 N/t 後，率的標準差為 √N/t。樣本與背景彼此獨立，因此淨率 Rₙ 的公式為：
Rₙ = Nₛ/tₛ − Nᵦ/tᵦ
代入本題數值：樣本率 Rₛ = 500/5 = 100 cpm，背景率 Rᵦ = 1200/60 = 20 cpm，所以 Rₙ = 80 cpm。淨率標準差則為：
σₙ = √[(Nₛ/tₛ²) + (Nᵦ/tᵦ²)] = √[(500/25) + (1200/3600)] = √20.333… ≈ 4.5 cpm。
背景雖然總計數較多，卻量測了較長時間，因此換算成每分鐘的誤差貢獻相對較小。這也說明為何不能先以 500 − 1,200 再除以某一個時間；兩組資料的時間基準不同，必須先個別標準化。故本題選 C。
核心知識點
- 計數率 = 總計數 ÷ 量測時間，單位常用 counts per minute，寫作 cpm。
- 背景扣除：淨計數率 = 樣本計數率 − 背景計數率。
- Poisson 計數的變異數等於計數 N；計數率的變異數為 N/t²。
- 獨立測量結果相減時，變異數仍相加，不是相減；因此淨率標準差使用兩個來源的平方和開根號。
- 延長背景量測時間，可降低背景率估計的不確定度，但不能省略樣本本身的計數誤差。遇到選項同時改變淨率與標準差時，先分開檢查率值，再檢查誤差傳播。