欲使測量的百分標準差為4%，則要收集多少計數值？
詳細解析
本題觀念
本題考查放射計數的 Poisson 統計，以及如何用相對標準差評估測量精密度。對於彼此獨立、平均計數為 N 的隨機計數事件，標準差是 √N，所以百分標準差等於 100% ÷ √N。要求百分標準差為 4%，就是要求相對標準差不超過 0.04；把這個條件平方後反推計數數目，即可得到需要收集的最低計數值。這個公式是放射量測題最常用的快速判斷工具，也能用來比較不同收集時間下的統計穩定度。
選項分析
A. 6250：代入相對標準差公式，1/√6250 約為 0.0126，也就是約 1.26%。這比 4% 更小，雖然能提供更高精密度，卻不是達到本題 4% 要求所需的最小計數值；若題目要找符合指定百分標準差的基準答案，不能把計數任意放大。
B. 625：√625 = 25，因此 1/√625 = 1/25 = 0.04，換算為百分比正好是 4%。這是由公式反推出的計數值，符合要求。
C. 400：√400 = 20，故相對標準差為 1/20 = 0.05，也就是 5%。5% 大於要求的 4%，代表收集的事件不足，測量波動仍太大。
D. 125：√125 約為 11.18，1/√125 約為 0.0894，也就是 8.94%。這個數值的隨機誤差遠高於 4%，不能達到題目要求的精密度。
答案解析
Poisson 計數的平均值與變異數都等於 N，因此標準差 σ = √N。百分標準差也可視為相對標準差乘以 100%：
百分標準差 = (σ/N) × 100% = (√N/N) × 100% = 100%/√N。
令百分標準差為 4%：
4% = 100%/√N
√N = 100/4 = 25
N = 25² = 625。
所以至少收集 625 個計數值，才能使理想 Poisson 模型下的相對隨機誤差達到 4%。要注意，這個公式描述的是計數本身的統計波動，假設背景、儀器漂移、死時間、能量窗與校準誤差等其他因素已另外控制；若這些因素明顯存在，實際總不確定度可能高於單純的 Poisson 估計。計數是離散事件，不能把標準差誤當成 N 的 1/2，也不能把 4% 直接代入平方根而漏掉百分比換算。依本題的計數統計條件，答案為 B。
核心知識點
- Poisson 計數：平均計數 N、變異數 N、標準差 √N。
- 相對標準差 = √N/N = 1/√N；百分標準差再乘以 100%。
- 想讓相對誤差降低一半，所需計數約增加為原來的四倍，因為誤差與計數平方根成反比。
- 625 counts 對應 4%；400 counts 對應 5%；125 counts 約對應 8.94%。看到選項時，可先用平方根快速檢查。
- 收集時間若固定，增加計數通常代表提高計數率或延長量測時間；但若背景與死時間等系統因素未控制，單純增加 counts 不一定能消除所有誤差。實驗設計上，應先確認希望達到的相對精度，再反推總計數，最後檢查儀器條件是否讓 Poisson 假設合理。