臨床放射治療正方形照野為9×9 cm2，其等效圓形照野（equivalent circle）之半徑約為多少cm？

本題觀念

等效圓形照野是把非圓形照野換算成一個具有相同幾何或劑量代表性的圓形照野，方便估算散射、照野輸出與深度劑量。若題目只給正方形邊長，且選項為整數，通常採等面積近似：正方形面積等於圓面積。這不是把9 cm直接當成圓的直徑或半徑；必須先建立面積相等的方程式，再計算半徑。等面積條件讓兩種照野包含相同的平面面積，是這道近似計算題最直接的判斷基礎。這個換算能把幾何尺寸轉成較容易套用劑量資料的形式，學習時也要分清楚半徑、直徑和邊長。

選項分析

• A：錯誤。 半徑3 cm的圓面積為π×3²≈28.3 cm²，遠小於9×9 cm²＝81 cm²，因此不能代表原本的正方形照野。
• B：錯誤。 半徑4 cm的圓面積為π×4²≈50.3 cm²，仍比81 cm²小，故不是等面積等效圓半徑。
• C：正確，為本題答案。 設等效圓半徑為r，依等面積近似，πr²＝9×9＝81，所以 r＝√（81/π）＝9/√π≈5.08 cm。四捨五入到選項提供的整數，約為5 cm。
• D：錯誤。 半徑6 cm的圓面積為π×6²≈113.1 cm²，明顯大於81 cm²；若選D，圓形照野會比原正方形照野大。

答案解析

本題的關鍵是「等效」採哪一個條件。放射治療照野的精確等效可能依中央軸劑量、散射與照野幾何而定，但在這種只提供正方形尺寸、要求約略半徑的題目中，採相同面積是最直接且符合選項的近似。正方形面積為81 cm²，令圓面積πr²同樣為81，得到r約5.08 cm，因此最接近的選項是C。不能用半邊長4.5 cm直接作答，也不能把正方形對角線或邊長直接當成圓半徑。若改用直徑思考，等效圓直徑約為10.17 cm，半徑仍須再除以2；這也能檢查5 cm左右的答案是否合理。實際治療計畫還要依照野形狀、深度和散射條件選用合適的等效照野資料，但不會改變這道基礎等面積換算的選項判定。換句話說，半徑必須由面積開平方根後得到，面積的平方單位也會在開根號時轉回長度單位。先確認題目問的是半徑，不要因單位相同就跳過幾何換算。答案為C。

核心知識點

1. 正方形邊長為s時，等面積圓半徑 r＝s/√π。
2. 本題s＝9 cm，故r＝9/√π≈5.08 cm，選項取約5 cm。
3. 等效照野是劑量學上的近似概念，實際用途可能還會考慮周長、散射條件、中央軸劑量與深度。
4. 解題順序是先寫面積相等，再代入公式；不要將邊長、半邊長或對角線誤認為圓半徑。

參考資料

1. A geometric calculation of square and circular size equivalents for rectangular radiation fields in radiotherapy: https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/3870980/
2. IAEA small-field dosimetry guidance: https://www-pub.iaea.org/MTCD/Publications/PDF/D483_web.pdf
3. Radiotherapy equivalent-field research: https://doi.org/10.1002/MP.13208
4. AAPM equivalent-field research: https://aapm.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/mp.17806