115年:視覺光學(2)
Mie 理論（Mie's theory）適用於粒子的吸收和散射。直徑為40 nm的黃金顆粒，形成的溶液在透射光下呈紅色（前者）；直徑為140 nm的黃金顆粒，形成在透射光下呈藍色的溶液（後者），下列敘述何者錯誤？
A前者之情況下，黃金顆粒的吸收更強，吸收藍色和綠色
B前者之情況下，黃金顆粒的散射光較弱，呈黃綠色
C後者之情況下，黃金顆粒的吸收較弱
D後者之情況下，黃金顆粒的散射光較弱
詳細解析
本題觀念
本題利用 Mie 理論說明金奈米顆粒的尺寸如何改變光的吸收與散射。光通過膠體時，消光可分成吸收與散射兩部分；直徑較小的 40 nm 顆粒，光學行為以吸收為主，尤其移除藍、綠波段，所以透射光保留較多紅光。當顆粒增大到 140 nm，散射在消光中的比例明顯上升，不能把大顆粒的散射誤判成更弱。
選項分析
A．正確。 40 nm 金顆粒的吸收貢獻較大，主要吸收藍色與綠色波段，透射光因此偏紅。這正是小粒徑金膠體常見的顏色來源。
B．正確。 與 140 nm 顆粒相比，40 nm 顆粒的散射較弱；在藍、綠光被吸收後，剩餘光學表現可呈黃綠色的散射成分。重點是「小顆粒吸收占優勢、大顆粒散射占優勢」的相對比較。
C．正確。 粒徑增加時，散射相對於吸收的比例上升，因此 140 nm 顆粒的相對吸收貢獻比 40 nm 顆粒弱。這裡的「較弱」是兩種尺寸之間的比較，不代表大顆粒完全不吸收。
D．錯誤。 140 nm 顆粒較大，Mie 散射的貢獻會增加，散射通常比 40 nm 顆粒強，而不是較弱。這項敘述把尺寸效應的方向說反，是本題應選的錯誤選項。
答案解析
判斷本題可先抓住粒徑與光學機制的關係：40 nm 時吸收占主要地位，藍、綠光被移除後透射光偏紅；粒徑增加至 140 nm 後，散射迅速變得重要，吸收相對占比下降。故 A、B、C 都符合兩種顆粒的相對行為，D 所說的「後者散射光較弱」與 Mie 理論的尺寸趨勢相反，答案為 D。
核心知識點
- Mie 理論可處理與光波長相近或更大的顆粒之吸收與散射。
- 金奈米顆粒的消光由吸收與散射共同構成，兩者比例會隨直徑改變。
- 小粒徑顆粒通常以吸收為主；粒徑變大後，散射貢獻增強。
- 透射光顏色是被留下的波段，不能直接當成顆粒「吸收的顏色」；本題前者吸收藍、綠光，所以透射光偏紅。
- 遇到尺寸比較題，應同時比較吸收強弱、散射強弱，以及透射光或膠體外觀的顏色，避免只憑顏色倒推單一機制。