一新月形凹透鏡的前後表面的曲率半徑分別為20 cm和10 cm，且鏡片的折射率為1.60，則鏡片的屈光度為何？
詳細解析
本題觀念
鏡片屈光度是焦距以公尺表示後的倒數；對薄透鏡而言，可用透鏡製造者公式由折射率與兩個表面曲率半徑直接求得。新月形鏡片兩面都是彎曲面，不能只看其中一面，也不能把半徑的公分數直接代入。先把 20 cm、10 cm 換成 0.20 m、0.10 m，再按照光線方向判定兩個曲率半徑的正負，最後乘上折射率減 1。凹透鏡的結果應呈現負屈光度，代表光線發散。
選項分析
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A（正確）：負新月形的兩個表面依本題採用的符號規則為 R₁=+0.20 m、R₂=+0.10 m。代入 P=(n−1)(1/R₁−1/R₂)，得到 0.60×(5−10)=−3.00 D，因此符合選項 A。
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B（錯誤）：−4.00 D 不是將給定折射率與兩個半徑代入公式的結果。若忽略其中一個曲率面、誤用半徑符號或把單位換算錯，才可能得到其他負值；完整計算仍為 −3.00 D。
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C（錯誤）：−5.00 D 是 1/R₁−1/R₂ 所得到的曲率差，尚未乘上折射率因子 n−1。因為 n−1=1.60−1=0.60，−5.00 D 還要乘以 0.60，才成為 −3.00 D。
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D（錯誤）：−6.00 D 不符合給定的折射率與半徑。把曲率差 −5.00 m⁻¹ 乘上 0.60，不會得到 −6.00 D；此外，凹透鏡的負號雖然方向正確，數值仍需由公式核算。
答案解析
先處理單位：20 cm=0.20 m，10 cm=0.10 m。折射率因子為 n−1=1.60−1=0.60。按照本題負新月形的曲率符號，第一表面半徑 R₁=+0.20 m，第二表面半徑 R₂=+0.10 m，因此兩個表面的曲率貢獻為 1/R₁=5.00 m⁻¹、1/R₂=10.00 m⁻¹。
透鏡製造者公式為 P=(n−1)(1/R₁−1/R₂)，所以 P=0.60×(5.00−10.00)=0.60×(−5.00)=−3.00 D。負號表示鏡片整體是發散性，與凹透鏡的光學特性一致；屈光度的絕對值 3.00 D 則表示其會聚或發散能力的大小。
計算這類曲率題時，最重要的是先固定光線方向與符號 convention，再將每個半徑以公尺表示。不能把兩個半徑相減後直接當作屈光度，也不能只使用折射率 1.60 而忘記公式中的 n−1。三個條件都正確套入後，官方答案 A 與公式結果一致。
核心知識點
- 薄透鏡的透鏡製造者公式：P=(n−1)(1/R₁−1/R₂)，P 的單位是 D。
- 曲率半徑要用公尺；1 m⁻¹ 就是 1 D。
- 折射率因素是 n−1，本題為 0.60，不是直接使用 1.60。
- 新月形鏡片要同時考慮前、後兩個表面；兩面的曲率差決定總屈光力。
- 凹透鏡通常是發散鏡，總屈光力為負；但正負號與數值都必須依光線方向及半徑符號計算。
- 本題曲率差為 5−10=−5.00 m⁻¹，乘上 0.60 後得到 −3.00 D，故選 A。