115年:視覺光學(2)
一病患原配戴+9.00 D的鏡片（頂距為12 mm），近日因進行鼻子手術需改配頂距為22 mm的鏡架以避免壓迫鼻樑，其新眼鏡的度數應改為多少？
A+7.25 D
B+8.25 D
C+9.25 D
D+10.25 D
詳細解析
本題觀念
本題考眼鏡頂距改變時的等效屈光度換算。頂距是鏡片後表面到角膜前表面的距離；同一片正度數鏡片離眼睛越遠，眼睛實際感受到的會聚效果越強，所以當正鏡片由 12 mm 後移到 22 mm，若要維持原本的等效作用，新處方的正度數應降低。計算時最容易出錯的是把毫米直接代入公式，或忽略頂距變化的方向；距離必須先換成公尺，並依新、舊位置的差異帶入。
選項分析
- A：不正確。 從 +9.00 D 換算到 22 mm 頂距的精確結果約為 +8.2569 D，依常用 0.25 D 刻度取 +8.25 D。+7.25 D 比所需值低了 1.00 D，並非本題的頂距補償結果。
- B：正確。 頂距由 0.012 m 增加到 0.022 m，變化量依公式取 x = 0.012 − 0.022 = −0.010 m。代入 F_new = F_old／(1 − xF_old)，得到 9.00／[1 − (−0.010 × 9.00)] = 9.00／1.09 = 8.2569 D，取四分之一屈光度為 +8.25 D。
- C：不正確。 +9.25 D 比原來的 +9.00 D 更強，方向上已不符合正鏡片頂距增加後應降低度數的原則；數值也不是公式所得的約 +8.26 D。
- D：不正確。 +10.25 D 同樣比原處方更強，與頂距由 12 mm 增加至 22 mm 的補償方向相反，而且與計算值相差約 1.99 D。
答案解析
先把兩個頂距換成公尺：舊頂距 d_old = 0.012 m，新頂距 d_new = 0.022 m。依本題採用的符號設定，x = d_old − d_new = −0.010 m。頂距補償公式為 F_new = F_old／(1 − xF_old)，所以 F_new = 9.00／[1 − (−0.010)(9.00)] = 9.00／1.09 = 8.2569 D。眼鏡處方通常以 0.25 D 為一個刻度，故取 +8.25 D。
也可以先用方向做合理性檢查：正鏡片後移，鏡片與眼睛距離增加，等效會聚作用增強；若仍使用 +9.00 D，眼睛得到的效果會比原來強，因此為維持原本視覺效果，新處方需要減少正度數。這個方向與公式結果一致。12 mm 與 22 mm 的差距雖只有 10 mm，但在 +9.00 D 的高度數正鏡片上，已足以造成需要調整的屈光差異，不能直接沿用原處方。
核心知識點
- 頂距是鏡片後表面至角膜前表面的距離，改變頂距會改變鏡片對眼睛的有效屈光作用。
- 進行頂距換算時，距離要用公尺，屈光度用 D；本題 12 mm 與 22 mm 必須寫成 0.012 m 與 0.022 m。
- 正鏡片頂距增加時，為保持相同等效作用，處方正度數通常要降低；負鏡片的方向則相反，不能混用記憶。
- 計算後要依實際鏡片刻度取值，本題 +8.2569 D 取到 0.25 D 為 +8.25 D。
- 高度數鏡片或頂距變化較大時，換架後應重新換算，並以新的實際配戴狀況確認視覺效果。