115年:視覺光學(2)

關於球面像差(spherical aberration) ,下列敘述何者錯誤?

A正球面像差指周邊光線成像相較近軸光線成像的位置更靠近後頂距(back vertex)
B瞳孔(pupillary)越小,其球面像差越小
C雙合透鏡(doublet)相比單一非球面透鏡(aspheric single lens),其球面像差較小
D若物體跟成像之距離與透鏡相同,則等值雙凸透鏡(equiconvex lens)有最小的球面像差

詳細解析

本題觀念

球面像差(spherical aberration)是同一光學系統中,靠近光軸的近軸光線與通過較大孔徑高度的周邊光線,沒有聚焦在完全相同位置所產生的成像誤差。正球面像差時,周邊光線比近軸光線更早聚焦,焦點位在較靠近透鏡的位置;縮小瞳孔可以截去外圍光線,通常會使此像差減少。判斷本題還要分清楚「多片透鏡」與「非球面曲面」的校正能力,不能只用元件數量比較。

選項分析

  • A(正確):正球面像差的周邊光線折射較強,會比近軸光線更早會聚,焦點較靠近透鏡後方頂點。因此敘述所說的位置方向符合正球面像差的定義。

  • B(正確):瞳孔縮小後,進入眼睛的光線主要集中於接近光軸的區域,較外側、容易造成球面像差的光線被遮去,所以球面像差通常變小。瞳孔放大時則更容易暴露此問題。

  • C(錯誤):雙合透鏡可以藉由兩個透鏡面的配置與材料選擇降低多種像差,但不代表它必然比單一非球面透鏡更能降低球面像差。非球面曲面可依光線高度直接設計,使不同孔徑光線在同一焦點會聚;若設計目的相同,單片非球面透鏡也可能大幅降低甚至消除球面像差。因此不能概括宣稱雙合透鏡一定較小。

  • D(正確):物距與像距相等就是 1:1 的有限共軛成像。在這種對稱條件下,等值雙凸透鏡把兩個表面的折射分配得對稱,對球面像差的控制最佳,因此是此條件下的最小球面像差形式。

答案解析

本題問的是「錯誤」敘述。A、B分別掌握了球面像差的方向與孔徑效應:周邊光線較早聚焦,而縮小瞳孔可排除這些光線。D則是有限共軛鏡片設計的特殊結果;當物、像距離相同時,等值雙凸的兩面對稱,能使單片球面透鏡的球面像差最小。

C的問題在於把雙合透鏡與單一非球面透鏡作了無條件的優劣排序。雙合設計的優勢常在校正色差及其他像差,非球面則可直接改變表面曲率對光線高度的作用;實際表現要看設計、材料、孔徑與共軛條件。故不能說雙合透鏡必然較小,依官方答案應選 C。

核心知識點

  1. 正球面像差:周邊光線比近軸光線更靠近透鏡處聚焦。
  2. 球面像差與孔徑高度密切相關;縮小瞳孔可減少周邊光線造成的模糊。
  3. 非球面曲面可依光線高度重新分配折射力,對球面像差有直接校正能力。
  4. 雙合透鏡能降低像差,但不能僅因元件較多就推論一定勝過所有非球面單片透鏡。
  5. 有限共軛的 1:1 成像時,等值雙凸是單片球面透鏡的最佳形狀之一,常考於球面像差與鏡片設計。

參考資料

  1. Spherical Aberration
  2. Optical Aberrations
  3. Aspheric Optics
  4. Stop and Image Quality