115年:眼光概要(2)
下列何種情形，會導致正厚透鏡的總眼鏡放大率變得更大？
A鏡片的厚度越薄
B鏡片前表面屈光力越大（越彎曲）
C鏡片折射率越大
D鏡片後表面至眼睛角膜的距離越小
詳細解析
本題觀念
本題考查正厚透鏡的總眼鏡放大率，以及鏡片形狀、折射率與頂點距離對放大率的影響。厚透鏡不能只用薄透鏡的單一屈光力理解，總眼鏡放大率可拆成形狀因子與屈光力因子的乘積。形狀因子受前表面屈光力、中心厚度與鏡片折射率影響；屈光力因子則與鏡片後表面到角膜的距離及鏡片屈光力有關。題目問的是正厚透鏡在其他條件固定下，哪一項會讓總放大率增加。
選項分析
- A：錯誤。形狀因子可表示為 1／[1−(t／n)F₁]。對正厚透鏡而言，中心厚度 t 變薄會使 (t／n)F₁ 變小，形狀放大率降低，因此不會讓總眼鏡放大率變大。
- B：正確。前表面屈光力 F₁ 增大，代表前表面曲率更彎，會使形狀因子的分母 1−(t／n)F₁ 變小，所以形狀放大率提高；在其他參數不變時，總眼鏡放大率也會變大。
- C：錯誤。在厚度與前表面屈光力固定時，折射率 n 增大會使 (t／n)F₁ 變小，形狀因子下降。雖然折射率會影響鏡片屈光力與設計，但依本題指定的比較條件，不能因此判定總放大率增加。
- D：錯誤。正透鏡的屈光力因子會隨後頂點距離增加而增加；後表面至角膜的距離變小，反而會減少這一部分的放大作用，因此總放大率不會變大。
答案解析
正厚透鏡的放大率可以概念化為「形狀放大率 × 屈光力放大率」。當前表面更彎曲時，前表面屈光力增加，厚透鏡的形狀因子隨之增加；這是四個敘述中唯一直接使總放大率增加的變化。相較之下，鏡片變薄會降低厚度造成的形狀效應，折射率提高在固定厚度與前表面屈光力下會降低形狀因子，而縮短鏡片後表面到角膜的距離會降低正鏡片的頂點距離放大。因此本題答案為 B。實際比較時，必須把鏡片厚度、折射率、表面屈光力與頂點距離視為彼此獨立的變數；若同時改變多項參數，放大率的淨變化不能只憑單一因素判斷。
核心知識點
- 厚透鏡總眼鏡放大率可拆為形狀因子與屈光力因子，不能只看標示屈光力。
- 形狀因子與中心厚度及前表面屈光力同向增加，與鏡片折射率呈反向關係。
- 正鏡片的頂點距離越大，屈光力造成的放大作用越明顯；縮短後表面到角膜的距離會使此作用減弱。
- 判讀公式時要先固定其他變數，再觀察該選項是使分子增加、分母減少，或使相關因子下降。
- 本題問的是正厚透鏡的放大率變化，前表面屈光力變大會使形狀放大率增加，所以選 B。