115年:眼光概要(2)
一光束在某一介質中行進的速度是真空中光束的75％，此介質之折射率為多少？
A0.75
B1.00
C1.33
D1.67
詳細解析
本題觀念
這題考的是折射率與光在不同介質中傳播速度的關係。折射率不是直接等於光速在介質中的百分比，而是以真空中的光速作為基準，定義為 n = c/v。其中 c 是真空光速，v 是光在該介質中的速度。因為光在一般透明介質中的速度比真空慢，所以折射率通常大於 1；介質讓光變慢的程度越明顯，折射率就越大。
本題已知 v 是真空中光速的 75%，可寫成 v = 0.75c。代入 n = c/v 後，c 會約掉，剩下 n = 1/0.75。這是無因次的比值，不需要再加速度單位。
選項分析
- A：❌ 0.75。0.75 是介質中光速與真空光速的比值 v/c，不是折射率；折射率是其倒數。
- B：❌ 1.00。1.00 代表光速和真空光速相同，接近真空的情況；本題明確說介質中速度只有真空光速的 75%，因此不能取 1.00。
- C：✅ 1.33。n = c/(0.75c) = 1/0.75 = 1.333...，四捨五入到小數點後兩位為 1.33。
- D：❌ 1.67。這個數值相當於速度約為真空光速的 60%（1/1.67 約為 0.60），不是 75% 所對應的折射率。
答案解析
先把百分比轉成比例：75% = 0.75，所以 v = 0.75c。由折射率定義：
n = c/v = c/(0.75c) = 1/0.75 = 1.333...
因此此介質的折射率約為 1.33，答案是 C。這題的關鍵是分清楚「速度比例」與「折射率」的方向：速度比例 v/c 越小，折射率 n=c/v 越大。若把 75% 直接當成答案，就會選到 A；若把 1.33 的倒數誤看成折射率，則同樣會落入方向相反的錯誤。
折射率是無因次量，因為分子與分母同樣都是速度。它不代表光在介質中永遠以同一速度傳播到所有情況；在基礎幾何光學題目中，這個 n 值用來描述介質對光速與折射方向的影響。
核心知識點
- 折射率定義：n = c/v。
- 等價關係：v = c/n。
- v/c 是速度相對於真空的比例；n 是該比例的倒數。
- 一般透明介質中 v<c，因此 n>1。
- 折射率沒有單位，計算百分比時先將 75% 寫成 0.75。
- 看到「速度為真空光速的 x%」時，先寫 v=xc，再使用 n=1/x，避免把速度比例直接當作折射率。