115年:藥學三(第2次)
承上題【已知某抗生素之口服生體可用率為0.8，經口服該藥100 mg 後，體內血中濃度經時變化為Cp＝45（e-0.17t－e-1.5t），該藥無flip-flop 現象，則其在體內之清除率為多少？（Cp：mg/L，t：hr）】，此抗生素之血中濃度曲線下總面積約為多少？
A14（mg．min）/mL
B14（mg．hr）/L
C235（mg．min）/mL
D235（mg．min）/L
詳細解析
本題觀念：
血中濃度曲線下面積（area under the concentration–time curve, AUC）代表藥物在體內的總暴露量，定義為血中濃度對時間從 0 積分到無限大。本題已直接給出口服後的濃度函數 Cp，因此只要逐項積分，再把 mg·hr/L 換成題目提供的 mg·min/mL 即可。這是一題藥物動力學的定積分與單位換算題，重點不在重新利用前題的劑量或生體可用率，而在辨認每個指數項的積分結果。
選項分析
- A ✅ 14（mg·min）/mL：先算得 AUC 約 234.71 mg·hr/L；1 mg·hr/L = 60/1000 mg·min/mL = 0.06 mg·min/mL，所以約為 14.08 mg·min/mL，四捨五入為 14，單位與數值都正確。
- B ❌ 14（mg·hr）/L：14 是完成時間與體積單位換算後的數值，若保留 mg·hr/L，應為約 235，而不是 14。
- C ❌ 235（mg·min）/mL：235 是以 mg·hr/L 表示的原始計算結果；換成 mg·min/mL 後，數值必須乘以 0.06，不能仍寫成 235。
- D ❌ 235（mg·min）/L：若只把 hr 改成 min，數值還應乘以 60；同時 L 改成 mL 又會引入除以 1000，兩者合併後才是乘以 0.06。235 與 mg·min/L 不相配。
答案解析
由題目給定
Cp = 45（e⁻⁰·¹⁷ᵗ − e⁻¹·⁵ᵗ）mg/L。
總 AUC 為：
AUC₀₋∞ = ∫₀∞ 45（e⁻⁰·¹⁷ᵗ − e⁻¹·⁵ᵗ）dt = 45（1/0.17 − 1/1.5）mg·hr/L = 45（5.88235 − 0.66667） ≈ 234.71 mg·hr/L。
因為 1 hr = 60 min，且 1 L = 1000 mL，所以
234.71 mg·hr/L × 60 min/hr × 1 L/1000 mL = 14.08 mg·min/mL ≈ 14 mg·min/mL。
因此應選 A。前題的口服劑量 100 mg 與生體可用率 0.8，在利用 AUC 反推清除率時會用到；本題既然已給出完整 Cp–t 函數，計算 AUC 不需再把這兩項代入。題目說明沒有 flip-flop 現象，有助於正確解讀藥物的吸收與消除參數，但不會改變上述直接積分的結果。
核心知識點
- AUC 的基本單位是濃度 × 時間，例如 mg·hr/L 或 mg·min/mL。
- 對任一 k > 0，∫₀∞ e⁻ᵏᵗ dt = 1/k；多指數濃度函數可逐項積分。
- mg·hr/L 換成 mg·min/mL 時，換算因子為 60/1000 = 0.06；時間與體積不能只換其中一項。
- 在線性藥物動力學下，AUC 常與 F×Dose/CL 相關；若已知口服生體可用率、劑量與清除率，可用來互相求解，但要先確認各量的單位一致。