115年:藥學三(第2次)
靜脈注射給藥450 mg 後，藥品於體內為三室模式，其血中藥品濃度與時間之關係為Cp＝60e-1.5t＋20e-0.2t＋24e-0.04t（Cp：mg/L；t：h），則其血中藥品濃度—時間曲線下面積（AUC0-∞）為多少mg．h/L？
A420
B660
C740
D860
詳細解析
本題觀念
本題考查三室藥物動力學模型的血中濃度—時間曲線下面積（area under the concentration–time curve, AUC）。題目已給出靜脈注射後的濃度函數，AUC₀₋∞就是將 Cp 對時間由 0 積分到無限大的結果。因為三個指數項都代表正的濃度貢獻，所以必須完整保留三項，不能只計算分布期或中間相的部分。
選項分析
- A．420：錯誤。 這個數值低於完整積分值，常見原因是漏算末端相，或將速率常數與係數誤配。三室模型的末端項雖然下降較慢，對長時間總暴露量的貢獻反而最大。
- B．660：錯誤。 將三個指數項逐一積分後，貢獻應為 40、100 與 600，合計不是 660。
- C．740：正確。 每一項均可用「係數 ÷ 指數衰減速率常數」計算，三項相加得到 740 mg·h/L。
- D．860：錯誤。 以題目提供的三個正指數項直接積分，不會得到高於 740 mg·h/L 的結果。
答案解析
對任一項 Cᵢe⁻ᵏⁱᵗ，從 0 到 ∞ 積分為 Cᵢ/kᵢ。因此：
AUC₀₋∞ = 60/1.5 + 20/0.2 + 24/0.04 = 40 + 100 + 600 = 740 mg·h/L。
450 mg 的注射劑量是題目提供的背景資訊；在已知 Cp 函數的本題中，AUC 直接由濃度函數積分求得，不需要再以劑量除以清除率。三個係數的單位為 mg/L，速率常數的單位為 h⁻¹，故各項相加後的單位為 mg·h/L，與選項一致。
核心知識點
- 多室模型的濃度曲線可寫成多個指數項的總和。
- 每個指數項 Cᵢe⁻ᵏⁱᵗ 對 0 至 ∞ 的面積為 Cᵢ/kᵢ。
- 速率常數越小，下降越慢，對 AUC 的貢獻可能越大；本題末端項 24e⁻⁰·⁰⁴ᵗ 即是主要貢獻來源。
- 若已知靜脈注射劑量與清除率，也可用 AUC = Dose/CL；但本題已有完整濃度—時間函數，優先直接積分。