承上題【某抗生素在體內之血中濃度循一室模式，已知其平均半衰期為3.5±1 小時。林先生以靜脈輸注給藥 8 小時及24 小時之血中濃度分別為5 mg/L 及6 mg/L。該抗生素在林先生之排除半衰期約為多少小時？】，已知此抗生素在林先生之體內分布體積為10 L，若林先生治療所需之血中穩定濃度調整為10 mg/L時，則其輸注速率應為多少mg/h？
詳細解析
本題觀念
本題考查一室模型（one-compartment model）恆速靜脈輸注下的穩定濃度與維持輸注速率。輸注開始後，血中濃度會依消除速率常數逐漸接近穩定濃度；若已知不同時間的濃度，就能先由濃度曲線估算個別病人的 k，再配合分布體積求清除率（clearance, CL）。達到目標穩定濃度時，輸入速率必須恰好補足單位時間的藥物清除量。
解題時不要直接把平均半衰期套在林先生身上，也不要把 10 L 當成輸注速率。先利用 8 小時與 24 小時的兩個濃度點求 k，再用 CL＝k×Vd，最後套用 R₀＝CL×Css。
選項分析
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A：19.4 mg/h，不正確。 這個數值代表的清除率約為 1.94 L/h，低於由個案濃度資料估得的約 2.21 L/h。若目標穩定濃度為 10 mg/L，輸注速率不足以補償實際清除量，濃度會低於目標。
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B：22.4 mg/h，正確。 令 x＝e⁻⁸ᵏ。恆速輸注方程為 C(t)＝Css(1−e⁻ᵏᵗ)，所以 6/5＝(1−x³)/(1−x)＝1＋x＋x²。解得 x 約 0.171，k 約 0.221 h⁻¹；再以 Vd＝10 L 計算 CL 約 2.21 L/h，故 R₀＝2.21×10 約 22.1 mg/h，與選項 22.4 mg/h 最接近。
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C：25.4 mg/h，不正確。 這相當於假設清除率約 2.54 L/h，與由 8 小時及 24 小時濃度反推出的消除速率不符。分布體積固定為 10 L，不能任意提高 CL。
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D：28.4 mg/h，不正確。 此速率相當於清除率約 2.84 L/h，會使輸入量高於目前個案在 10 mg/L 目標濃度下的清除量，預期濃度可能超過設定的穩定濃度。
答案解析
本題答案為 B。恆速靜脈輸注的一室模型可寫成 C(t)＝Css(1−e⁻ᵏᵗ)。因為 8 小時濃度為 5 mg/L、24 小時濃度為 6 mg/L，設 x＝e⁻⁸ᵏ後，兩式相除得到 6/5＝1＋x＋x²，解得 x 約 0.171，因此 k＝−ln(x)/8 約為 0.221 h⁻¹。由 Vd＝10 L，CL＝kVd 約為 2.21 L/h。
當目標 Css 調整為 10 mg/L，維持輸注速率就是 CL 乘以 Css：R₀≈2.21 L/h×10 mg/L≈22.1 mg/h。題目選項以一位小數呈現，最接近 22.4 mg/h，因此選 B。這個關係也說明，達穩定狀態時輸注速率與清除率、目標濃度有關；Vd 主要協助由 k 換算 CL，並非直接等於每小時給藥量。
核心知識點
- 一室模型恆速輸注：C(t)＝Css(1−e⁻ᵏᵗ)。
- 消除速率常數 k 的單位是 h⁻¹，半衰期為 t½＝ln2/k。
- 清除率關係式：CL＝k×Vd；Vd 的單位是 L，CL 的單位是 L/h。
- 維持輸注速率：R₀＝CL×Css，單位為 mg/h。
- 穩定狀態時輸入速率等於清除速率；增加目標濃度或清除率，都需要提高輸注速率。
- 題目給的群體平均半衰期只能作背景參考，個別病人的濃度—時間資料優先用來估計個別 k。