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115年:營養團膳(1)

若青江菜生廢棄率為8%，收縮率為15%，每公斤55元，1人份熟品可食量100公克，則供應500人份炒青江菜，最接近的食材成本為多少元？

A2,145元
B3,410元
C3,520元
D3,650元

詳細解析

本題觀念：

本題屬於「團體膳食設計與管理」中的食材採購量與成本計算。核心觀念在於理解食材在製備與烹調過程中的重量變化，並能利用「廢棄率」與「收縮率」將所需的熟食量回推至生鮮食材的採購量（As Purchased, AP），進而計算總成本。

選項分析

計算步驟詳解：

  1. 計算所需熟品總重量 (Total Cooked EP) 題目要求供應 500 人份，每人份熟品可食量 100 公克。 100 g/人×500 人=50,000 g=50 kg100 \text{ g/人} \times 500 \text{ 人} = 50,000 \text{ g} = 50 \text{ kg}

  2. 計算所需生鮮可食重量 (Raw EP) 收縮率 (Shrinkage Rate) 指的是食材經烹調加熱後減少的重量百分比（通常指水分流失）。公式為： 熟品重=生可食重×(1−收縮率)\text{熟品重} = \text{生可食重} \times (1 - \text{收縮率}) 50 kg=生可食重×(1−15%)50 \text{ kg} = \text{生可食重} \times (1 - 15\%) 生可食重=500.85≈58.8235 kg\text{生可食重} = \frac{50}{0.85} \approx 58.8235 \text{ kg}

  3. 計算所需採購總重量 (AP, As Purchased) 廢棄率 (Waste Rate) 指的是食材在前處理（如去根、去爛葉）過程中去除不可食部分的比例。公式為： 生可食重=採購重(AP)×(1−廢棄率)\text{生可食重} = \text{採購重(AP)} \times (1 - \text{廢棄率}) 58.8235 kg=採購重×(1−8%)58.8235 \text{ kg} = \text{採購重} \times (1 - 8\%) 採購重=58.82350.92≈63.9386 kg\text{採購重} = \frac{58.8235}{0.92} \approx 63.9386 \text{ kg}

  4. 計算食材成本 每公斤單價 55 元。

    • 若直接以精確重量計算： 63.9386 kg×55 元/kg≈3,516.6 元63.9386 \text{ kg} \times 55 \text{ 元/kg} \approx 3,516.6 \text{ 元}
    • 若考量實際採購習慣，將採購量進位至整數（公斤）： 採購量約為 64 kg。 64 kg×55 元/kg=3,520 元64 \text{ kg} \times 55 \text{ 元/kg} = 3,520 \text{ 元}

各選項分析：

  • (A) 2,145元：計算錯誤。此數值遠低於成本，可能是誤將重量與金額計算顛倒或漏算係數。
  • (B) 3,410元：相當於採購 62 kg (3410/55=623410/55=62)。若採購 62 kg，扣除損耗後無法滿足 50 kg 熟品的需求（62×0.92×0.85≈48.48 kg62 \times 0.92 \times 0.85 \approx 48.48 \text{ kg}）。
  • (C) 3,520元：正確。此金額對應採購量為 64 kg。如上所述，理論計算值為 63.94 kg，實務上採購通常會以整數單位（如公斤）計算或無條件進位，64 kg ×\times 55 元 = 3,520 元，與選項完全吻合。且題目問「最接近」，3516.6 元最接近 3520 元。
  • (D) 3,650元：相當於採購約 66.36 kg，超過需求量太多，非最佳成本估算。

答案解析

正確答案為 (C) 3,520元。

本題考查的是從「供餐端（熟食）」回推至「採購端（生鮮）」的邏輯。關鍵在於連續除以損耗係數（yield factors）： 總成本=熟品總需量×單價(1−收縮率)×(1−廢棄率)\text{總成本} = \frac{\text{熟品總需量} \times \text{單價}}{(1 - \text{收縮率}) \times (1 - \text{廢棄率})} 總成本=50×550.85×0.92=27500.782≈3516.62 元\text{總成本} = \frac{50 \times 55}{0.85 \times 0.92} = \frac{2750}{0.782} \approx 3516.62 \text{ 元} 最接近的選項為 3,520 元。

核心知識點

考生應熟練掌握以下「採購量計算公式」：

  1. 廢棄率與可食率關係：

    • 廢棄率 (Waste %)=AP−EPAP×100%\text{廢棄率 (Waste \%)} = \frac{\text{AP} - \text{EP}}{\text{AP}} \times 100\%
    • EP (Edible Portion)=AP×(1−廢棄率)\text{EP (Edible Portion)} = \text{AP} \times (1 - \text{廢棄率})
    • AP (As Purchased)=EP1−廢棄率\text{AP (As Purchased)} = \frac{\text{EP}}{1 - \text{廢棄率}}

  2. 收縮率與供應率關係：

    • 收縮率 (Shrinkage %)=生EP−熟EP生EP×100%\text{收縮率 (Shrinkage \%)} = \frac{\text{生EP} - \text{熟EP}}{\text{生EP}} \times 100\%
    • 熟EP=生EP×(1−收縮率)\text{熟EP} = \text{生EP} \times (1 - \text{收縮率})
    • 生EP=熟EP1−收縮率\text{生EP} = \frac{\text{熟EP}}{1 - \text{收縮率}}

  3. 綜合公式（熟食回推採購量）：

    • 採購量 (AP)=熟品總重量(1−廢棄率)×(1−收縮率)\text{採購量 (AP)} = \frac{\text{熟品總重量}}{(1 - \text{廢棄率}) \times (1 - \text{收縮率})}

參考資料

  1. 115年第一次專門職業及技術人員高等考試營養師考試試題 - 考選部 (參見題號31)
  2. 團體膳食設計與管理：食材採購計算範例
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