某一放射性核種初始活度為A0經過7天後，其活度剩下初始活度的70%，則其半衰期約為多少天？

本題觀念：

本題測驗放射物理學中放射性衰變（Radioactive decay）與半衰期（Half-life）的基本運算。放射性核種的活度（Activity）會隨著時間呈指數衰減，其衰減的速率取決於該核種的衰變常數（Decay constant, $\lambda$）或半衰期（$T_{1/2}$）。

選項分析

• (A) 13.6：正確。根據放射性指數衰變公式，將題目給定的數值代入計算，求出的半衰期約為 13.6 天。
• (B) 16.3：錯誤。計算結果不符，可能源於對數轉換過程中的運算錯誤。
• (C) 21.6：錯誤。數值與正確答案差距過大，不符合題意中的衰變比例。
• (D) 31.6：錯誤。若半衰期為 31.6 天，經過 7 天後殘餘的活度應遠高於 70%（約為 85.8%）。

答案解析

1. 放射性衰變公式： 放射性核種的活度隨時間呈指數衰減，基礎公式為： $A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t}$ 利用衰變常數 $\lambda$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 的關係 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$，可將公式改寫為與半衰期直接相關的形式：

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