兩個獨立樣本之樣本數分別為19 與27，變異數（variance）分別為1.5 與1.7。若此二獨立樣本之母體的變異數相等，則母體變異數的估計值最接近下列何者？
詳細解析
本題觀念
這是一題生物統計學的計算題，考的是「合併變異數」（pooled variance，把兩個獨立樣本的變異數合併成同一個母體變異數估計值的方法）。當我們假設兩個獨立樣本其實來自「變異數相等」的兩個母體時，不能直接把兩個樣本變異數做簡單平均，而是要用「自由度加權」的方式合併，也就是樣本數愈大、自由度愈高的那組樣本，在合併結果中所佔的比重也愈大。記住這個加權平均的公式，並代入題目給的數字仔細計算，就能得到正確答案。
選項分析
- A：合併變異數的標準公式是把兩組「離均差平方和」加起來，再除以兩組自由度的總和，也就是 Sp² = [(n1-1)×S1² + (n2-1)×S2²] / (n1+n2-2)。代入題目數字，n1=19、S1²=1.5、n2=27、S2²=1.7：分子為(19-1)×1.5 + (27-1)×1.7 = 18×1.5 + 26×1.7 = 27 + 44.2 = 71.2；分母為19+27-2 = 44；71.2÷44 約等於1.618，四捨五入後最接近1.6，與此選項相符，為正確答案。
- B：2.0並不是把上述加權公式代入題目數字所得的結果（正確計算約為1.6），若把兩個變異數直接相加（1.5+1.7=3.2）或用其他方式誤算，才可能得到偏高的數值，但這些都不是正確的統計方法，故不選。
- C：2.6同樣與正確的合併變異數計算結果（約1.6）差距太大，可能是把分子或分母代入錯誤（例如漏掉自由度的減一，或誤把樣本數本身當作權重）所導致的誤算結果，並非本題應選的答案。
- D：2.7的數值同樣偏離正確計算結果（約1.6）甚遠，同樣不符合自由度加權的合併變異數定義，很可能是計算過程中把樣本數而非自由度直接拿來加權所產生的錯誤結果，故不選。
答案解析
本題答案為A。當兩個獨立樣本被假設來自變異數相等的母體時，母體變異數最適當的估計值是「合併變異數」，公式為Sp² = [(n1-1)S1² + (n2-1)S2²] / (n1+n2-2)，也就是以各樣本的自由度（樣本數減一）作為權重的加權平均，而不是兩個樣本變異數的簡單算術平均。代入題目給定的n1=19、S1²=1.5、n2=27、S2²=1.7，計算過程為(18×1.5+26×1.7)/44 = (27+44.2)/44 = 71.2/44 ≈ 1.618，四捨五入到小數點下一位即為1.6，剛好對應選項A，其餘三個選項都不是此加權公式計算出的結果，因此答案選A。
核心知識點
複習這類題目時，務必牢記合併變異數公式Sp² = [(n1-1)S1² + (n2-1)S2²] / (n1+n2-2)，並理解這是「假設兩母體變異數相等」時，結合兩個獨立樣本資訊來估計共同母體變異數的標準做法，常用於後續進行合併t檢定（pooled t-test）比較兩組平均值。計算時務必以自由度（樣本數減一）而非樣本數本身作為加權比重，樣本數較大的那一組會在合併結果中佔較高的權重。建議實際動手代入不同數字多練習幾次，熟悉分子（離均差平方和相加）與分母（自由度相加）各自的計算方式，遇到類似的假設檢定或信賴區間計算題時就能迅速正確作答。