如圖所示，某病患以右腳單腳站立維持平衡時，左手提一重物的重量F 為100 牛頓，力臂長c 為0.4 公尺。病患體重（排除右下肢重量）W 為800 牛頓，力臂長b 為0.1 公尺。髖外展肌的施力臂a 為0.04 公尺。髖外展肌的力量M 大小是多少？

本題觀念

這是一個右腳單腳站立時的髖關節靜力矩平衡問題。圖中右髖可視為取矩點，病患的體重 W 與左手重物 F 都會對支撐側髖產生使骨盆向下塌陷的外力矩；髖外展肌則在髖關節內側以力量 M 產生相反方向的力矩，維持骨盆水平。解題不必比較力量本身的大小，而要把每一個力量乘上相對支點的垂直力臂，再用力矩平衡求出 M。

選項分析

• A 不正確。 W 造成的力矩為 800 N × 0.1 m = 80 N·m，F 造成的力矩為 100 N × 0.4 m = 40 N·m。兩者同向時，外力矩合計為 120 N·m；若 M = 900 N，髖外展肌力矩只有 900 N × 0.04 m = 36 N·m，明顯不足以維持平衡。
• B 正確。 取右髖為支點，靜力平衡條件為 M × a = W × b + F × c。代入數值：M × 0.04 = 800 × 0.1 + 100 × 0.4 = 120 N·m，因此 M = 120 ÷ 0.04 = 3000 N。
• C 不正確。 若 M = 1000 N，所產生的肌力矩為 1000 × 0.04 = 40 N·m，只能抵消手持重物的部分力矩，仍不足以平衡身體重量與重物合計的 120 N·m。
• D 不正確。 若 M = 700 N，肌力矩為 700 × 0.04 = 28 N·m，與所需的 120 N·m 相差甚大，無法使髖關節達到圖示的靜態力矩平衡。

答案解析

力矩的大小等於力量乘以力臂，力臂是支點到力作用線的垂直距離。單腳站立時，身體重量的作用線與支撐髖有 b = 0.1 m 的水平距離，左手重物的作用線有 c = 0.4 m 的距離，因此兩個重力矩相加為 120 N·m。髖外展肌的力臂只有 a = 0.04 m，屬於短力臂，所以必須使用較大的肌力才能產生相同的平衡力矩。解得 M = 3000 N，依官方答案選 B。

核心知識點

1. 靜態平衡時，取同一支點的順時針與逆時針力矩代數和必須相等。
2. 力矩公式為 τ = F × r⊥；一定要使用作用線到支點的垂直力臂，而非任意線段長度。
3. 對側手持重量會增加支撐側髖的外部內收力矩，因為其力臂通常比身體重量更長。
4. 髖外展肌力臂短，為抵抗外力矩而需要很大的肌肉力量；這也是單腳站立時髖外展肌負荷很高的原因。

參考資料

1. Torque — Wikipedia
2. Statics — Wikipedia
3. Hip and Trunk Muscle Activity and Mechanics During Walking With and Without Unilateral Weight
4. Sex as a moderator of the relationship between hip abduction strength and muscle activation during single-leg stance — PubMed
5. Sexual Dimorphism Impact on the Ground Reaction Force Acting on the Mediolateral Direction During Level Walking