根據Poiseulle's Law，當氣體流過管路時，壓力的改變和下列那些參數成正比？ ①管子的長度②管子的半徑③黏滯度（viscosity）

本題觀念

這題考 Poiseuille 定律在層流管路中的壓力損失關係。先把流量固定，再看壓差受到哪些因素影響，才不會把「半徑影響很大」誤讀成「半徑與壓差成正比」。對半徑為 r、管長為 L、氣體黏滯度為 η 的管路，流量公式為 Q = πΔP r⁴／(8ηL)；移項後，固定 Q 時 ΔP = 8ηLQ／(πr⁴)，所以壓差與 L、η 成正比，與 r⁴ 成反比。

選項分析

• A 僅①：錯誤。 管路越長，氣體與管壁接觸的範圍越大，摩擦損失增加，因此固定流量下需要較大的壓差；但黏滯度也在公式的正比位置，不能只選管長。①正確、③也正確，所以 A 不完整。
• B 僅①③：正確。 固定流量、管徑與其他條件時，壓差和管長 L 成正比；氣體越黏，流動阻力越大，壓差也越大。黏滯度 η 同樣位於 ΔP 的分子，因此 ①與③都屬正比參數。
• C 僅②③：錯誤。 半徑不是正比，而是四次方反比。半徑變成原來的二分之一，若要維持相同流量，理論壓差會增加 2⁴，也就是 16 倍；這正好說明半徑很有影響，但方向仍是反比。選項也漏掉正確的①。
• D ①②③：錯誤。 ①與③確實是正比項，②卻是 r⁴ 的反比項，因此不能把三個參數都列為正比。

答案解析

由 Q = πΔP r⁴／(8ηL) 移項可得 ΔP = 8ηLQ／(πr⁴)。在題目所問的固

...（解析預覽）...