氣霧粒子的半徑增加一倍，其體積會增加多少倍？

本題觀念：

球體體積與半徑的三次方成正比關係。氣霧粒子視為球形，體積公式為 V = (4/3)πr³，因此半徑變化會以三次方放大效果。

選項分析

• (A) 2：錯誤。2 倍是半徑與體積的線性關係，但體積是三維量度，不適用。
• (B) 4：錯誤。4 = 2² 代表面積（二維）的變化倍數，而非體積。
• (C) 6：錯誤。沒有物理公式會產生 6 倍的關係。
• (D) 8：正確。V = (4/3)πr³，當 r → 2r 時，V' = (4/3)π(2r)³ = (4/3)π × 8r³ = 8V。

答案解析

球體的體積公式 V = (4/3)πr³ 告訴我們，體積和半徑的三次方成正比。因此：

• 半徑增加 2 倍 → 體積增加 2³ = 8 倍
• 半徑增加 3 倍 → 體積增加 3³ = 27 倍

這個概念在氣霧治療中很重要，因為即使粒徑僅微小增加，粒子的質量（與體積成正比）就會大幅增加，直接影響粒子的沉積特性和藥物攜帶量。

核心知識點

1. 球體體積公式：V = (4/3)πr³
2. 體積與半徑呈三次方關係
3. 氣霧粒子的大小微小變化會造成質量和體積的巨大差異

參考資料

1. Spherical Volume Calculations: Radius and Volume Relationships
2. If you double the radius of a sphere, its volume increases by what factor?