依據Poiseuille's law，當流速不變，氣道半徑比原本增大一倍，其壓力成為原本的幾倍？

本題觀念：

Poiseuille's law（哈根-帕修公式）描述流體在圓管中流動時，流量（Q）與壓力（P）、半徑（r）、黏滯度（η）及管長（L）之間的關係：

$Q = \frac{\pi P r^4}{8 \eta L}$

由這個公式可以推導出管路的阻力（resistance, R）：

$R = \frac{8 \eta L}{\pi r^4}$

阻力與半徑的四次方成反比，也就是說半徑只要有一點點變化，阻力（以及維持相同流量所需的壓力）就會出現非常大的改變。這正是呼吸生理學中氣道半徑影響呼吸道阻力（airway resistance）的重要理論基礎。

選項分析

• A 16 倍：❌ 若題目問的是「半徑增加一倍、壓力不變時流量變化」，流量才會變成 16 倍；但本題問的是「流速（流量）不變時壓力的變化」，方向相反，因此壓力不會變大，選項 A 不符合題意。
• B 1/16：✅ 阻力與半徑四次方成反比，半徑增大一倍（變成 2 倍）時，阻力變成原本的 1/2⁴，也就是 1/16；由於壓力＝流量 × 阻力（P = Q × R），流量固定不變，阻力變成 1/16，所以維持相同流量所需的壓力也會下降到原本的 1/16。
• C 8 倍：❌ 8 倍（2³）是半徑三次方的變化量，並非 Poiseuille's law 中半徑的四次方關係，方向與數值都不正確。

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