管制圖係由修華特(Shewhart)所發明,其利用統計方法將所蒐集的資料算出管制界限,以管制及判斷是否有變異發生。管制界限通常為平均值加減(+/-)幾個標準差?

本題觀念

Shewhart管制圖（Shewhart control chart）係統計製程管制（Statistical Process Control, SPC）中最基礎的工具，用以識別製程中的「普通變異」（common causes）與「特殊變異」（special causes）。其核心為藉由平均值（mean）加減若干倍標準差（standard deviation, σ）來設置上、下管制界限（Upper and Lower Control Limits, UCL/LCL），當觀測值落在管制界限之外，視為製程失控、需進一步調查。

選項分析

• 選項A：1個σ
  若僅以平均值±1σ為管制界限，根據常態分布經驗法則，約68%資料會落於此範圍內，其管制極限過於嚴格，將產生大量「第一類錯誤警訊」（false alarms），不實用。

• 選項B：2個σ
  以±2σ設限時，約95%資料會在界限內（經驗法則：μ±2σ涵蓋約95%常態分布資料），仍會導致約5%正常觀測值被誤判為失控訊號，警訊率偏高，不符經濟效益分析。

• 選項C：3個σ
  Shewhart首創採用平均值±3σ作為管制界限，根據常態分布經驗法則，μ±3σ可涵蓋約99.7%的資料，僅有約0.3%正常值落界限外，可有效平衡偵測特殊變異及減少誤警率，是產業界及標準文獻普遍採用的設定([tc

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